系列相関の対処 - 評価、分析について

コクラン•オーカット法

1階の系列相関が検出された→相関を除去する方法

新たな説明変数を加える

モデルの関数型を変える

ダミー変数を加える

それでも除けない場合はOLSに代わるパラメータ推定量を採用。コクラン•オーカット法(CO)、プレイス•ウィンスライン変換、最尤法など。

1階の系列相関のあるモデルを想定する。

$Y_t=a+bX_t+u_t$ (t=1,2,...,n)

$u_t= \rho u_{t-1}+\varepsilon _t$

$E(\varepsilon _i)=0, E(\varepsilon _i)^2=sigma _{\varepsilon }^2, E(\varepsilon _i \varepsilon _j)=0$

一期前の形で表すと

$Y_{t-1}=a+bX_{t-1}+u_{t-1}$ (t=2,3,...,n)

この両辺にρをかけると、
$\rho Y_{t-1}= \rho a+ \rho bX_{t-1}+ \rho u_{t-1}$ (t=2,3,...,n)

つぎにこの式を引くと

$Y_t- \rho Y_{t-1}=a- \rho a+bX_{t}- \rho bX_{t-1}+u_{t}- \rho u_{t-1}$

$Y_t- \rho Y_{t-1}=a(1- \rho)+b(X_{t}- \rho X_{t-1})+\varepsilon _{t}$

となり、この式の誤差項 $\varepsilon _{t}$ は系列相関ではなくなる。

以上より

$Y^*=Y_t- \rho Y_{t-1}$

$X_t^*=X_{t}- \rho X_{t-1}$

$a^*=a(1- \rho)$

$b=b$

このとき、bは元と変わらない。

よって

$Y^*=a^*+bX_t^*+\varepsilon _{t}$