標準偏差と標本誤差について - 評価、分析について

標本標準偏差

・標本標準偏差は母集団から得られたデータのばらつきを表す。
・標本標準偏差 $s_Y$ は母集団標準偏差 $σ_Y$ の推定量となる。
・不偏分散（標本の分散）の平方根で表される。

${s_Y}^2=\displaystyle\frac{1}{n-1}\sum_{i=0}^n{(x_i-\overline{x}}^2)$

$s_Y=\sqrt{\displaystyle\frac{1}{n-1}\sum_{i=0}^n{(x_i-\overline{x}}^2)}$

エクセルでの求め方

・STDEV(数字の範囲)

標本標準誤差

・標本平均の標準誤差（standard error of mean）と呼ばれる。
・標本から平均を求める場合、その平均は必ずしも母集団のものと一致しない。
　標本から得られる推定量のばらつきを表すのが標準誤差。
・標準誤差の計算には中心極限定理を使う。
　母集団からサンプルサイズnを抽出するとき、その平均値 $\overline{Y}$ の分布はnが大きくなるにつれて正規分布 $N(\mu, \sigma^{2}/n)$ に近づく。
・標本平均 $\overline{Y}$ の標準誤差は、 $\overline{Y}$ の標本分布の標準偏差の推定量に相当する。

$SE=\displaystyle\frac{s_Y}{\sqrt{n}}$

エクセルでの求め方

・STDEV(数字の範囲)/SQRT(サンプルサイズ)

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