確率変数と離散確率分布 - 評価、分析について

＜前回の復習＞

確率変数とは確率的な事象を数値を使って表現したもの。

この確率が離れ離れのものを離散的確率、連続的なものを連続的確率変数と呼ぶ。

離散的確率は宝くじの当たる確率やパソコンが故障する確率などが挙げられる。これに対し、気温や距離など連続的につづく数字は連続的確率変数で表される。

・確率変数が二者択一で事象が0か1の場合。試行1回。

・N(p,p(1-p))

＜確率変数＞

P(X=1)=p, (X=0)=1-p

X	0	1
Pr(X)	1-p	p

＜期待値＞

・ $E(G)=1p+0(1-p)=p$

　ベルヌーイ確率変数の期待値はp, その値が1を取る確率に等しくなる

＜分散＞

・ $var(G)=E(G^2)-E(G)^2=(0^2(1-p)+1p)-p^2=p(1-p)$

・σ=√{p(1-p)

◯ベルヌーイ分布から正規分布への近似
・Y〜B(1,p）
・E(Y)=p　
・V(Y)=p(1-p)
→正規近似
・Y〜N(p, $\frac{p(1-p)}{n}$ )

$\frac{Y-p}{ \frac{\sqrt{p(1-p)}}{\sqrt{n}}}$

・n回のベルヌーイ試行における成功回数xの分布

・確率pをもつ事象がn回の観察中x回起こる
・B(n,p)

・期待値：np、分散：np(1-p)=npq